若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0有实数根,求a的取值范围网上已经有解析的了.答案是-17/8

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 12:38:19
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若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0有实数根,求a的取值范围网上已经有解析的了.答案是-17/8
若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0有实数根,求a的取值范围
网上已经有解析的了.
答案是-17/8

若关于x的方程2cos^2(π+x)-sinx+a=0有实数根,求a的取值范围网上已经有解析的了.答案是-17/8
2cos^2(π+x)-sinx+a=0
2cos^2 x-sinx+a=0
2cos^2 x-sinx+a=0
2-2sin^2 x-sinx+a=0
2sin^2 x+sinx-a-2=0
sin^2 x+1/2sinx-a/2-1=0
sin^2 x+1/2sinx+1/4-a/2-5/4=0
(sinx+1/2)^2=a/2+5/4
sinx=-1/2±√(a/2+5/4)
注意-1≤sinx≤1
所以
-1/2+√(a/2+5/4)≤1
a/2+5/4≤9/4
a≤2