已知x^25x+1=0,求x^2+x^-2已知x^2×5x+1=0 求x^2+x^-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:23:10
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已知x^25x+1=0,求x^2+x^-2
已知x^2×5x+1=0 求x^2+x^-2

已知x^25x+1=0,求x^2+x^-2已知x^2×5x+1=0 求x^2+x^-2
x^2-5x+1=0
∴两边同除以x得 x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
∴x^2+x^-2=(x+1/x)^2-2=5^2-2=23

x^25x+1=0是超越方程,无法直接解,这个方程可以看成是:f(x)=x^25x+1,是奇函数,所以f(x)=0只有一个解,可以看出x=-1时,(这个靠直觉和经验吧,常见的多是,0,+1,-1这些数,可以都试试)f(x)=x^25x+1=0,成立,即为方程的解,x=-1代入x^2+x^-2=1+1=2