同弦所对圆周角互补,为什么?同弦所对圆周角互补或相等,如何证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:11:08
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同弦所对圆周角有2种情况
1、是同弧所对的圆周角
∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
又∵一条弧只对应1个圆心角
∴同弧所对的圆周角相等,等于它所对的圆心角的一半
2、不同弧所对的圆周角
∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
∴一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半
而令一条弧所对的圆周角等于(360度-前一条弧所对的圆心角)的一半
∴两条弧所对的圆周角等于(前一条弧所对的圆心角+360度-前一条弧所对的圆心角)的一半
∴两条弧所对的圆周角等于180度
∴不同弧所对的圆周角互补
∴同弦所对圆周角互补或相等