初中几何竞赛题,高手进已知凸四边形ABCD满足AB=BC=2,CD=2根号3,DA=2根号5,对角线AC、BD交于点E,M为AC中点,AE＞AM,N为BD中点,BE＜BN,且MN=根号2,求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 23:56:39

初中几何竞赛题,高手进已知凸四边形ABCD满足AB=BC=2,CD=2根号3,DA=2根号5,对角线AC、BD交于点E,M为AC中点,AE＞AM,N为BD中点,BE＜BN,且MN=根号2,求四边形AB

初中几何竞赛题,高手进已知凸四边形ABCD满足AB=BC=2,CD=2根号3,DA=2根号5,对角线AC、BD交于点E,M为AC中点,AE＞AM,N为BD中点,BE＜BN,且MN=根号2,求四边形ABCD的面积.
初中几何竞赛题,高手进
已知凸四边形ABCD满足AB=BC=2,CD=2根号3,DA=2根号5,对角线AC、BD交于点E,M为AC中点,AE＞AM,N为BD中点,BE＜BN,且MN=根号2,求四边形ABCD的面积.

见图

思路是解方程，设Ac为X，反复通过运用正弦，余弦定理计算出各个长度和角度，最后到MNE三角形中通过根号2解出x，即可求面积，计算烦琐，没多大意义

分割化弦做。

全部展开

没有想到什么简便方法，让我来练习一下解方程。
显然BM⊥AC，
因此可设M为坐标原点，MC为x轴正方向，MB为y轴正方向，
设D坐标为(x,y)，B坐标为(0,z)，x>0，y<0，-则A坐标为(-根号(4-z^2),0)，
C坐标为(根号(4-z^2),0)
N坐标为(x/2,(y+z)/2),(y+z)/2<0,即y+z<0
根据AD、CD、MN的长度可以列3个方程：
(x+根号(4-z^2))^2+y^2=(2根号5)^2=20
(x-根号(4-z^2))^2+y^2=(2根号3)^2=12
(x/2)^2+((y+z)/2)^2=(根号2)^2=2
解得：
x=根号(4-2根号2)
y=-根号(10+根号2)
z=根号(2-根号2)
（其中舍去一组解不满足ABCD是凸四边形）
所以，
四边形ABCD的面积
=1/2*2*根号(4-z^2)*(z-y)
=根号(4-(2-根号2))*(根号(2-根号2)+根号(10+根号2))
=2+4根号2

收起

好迷茫……是2+2根号6吗？

初中几何竞赛题,高手进已知凸四边形ABCD满足AB=BC=2,CD=2根号3,DA=2根号5,对角线AC、BD交于点E,M为AC中点,AE＞AM,N为BD中点,BE＜BN,且MN=根号2,求四边形ABCD的面积. 问一道初中几何竞赛题初中四边形几何证明初中等腰三角形几何大题高手进.已知,在四边形ACBD中,∠ACB+∠ADB=180°,连接AB、CD.（1）如图,当∠ABC+∠BAC=45°,则∠ADC=_____°?（2）如图,当∠ABC=∠BAC=60°时,求证：DC平分∠ADB.（3）如图,在(2)的条件初二几何题!急求!数学高手进!在△ABC中,已知AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形ADFE是菱形.要有步骤!急求!好的加分! 数学高手进,一道数学几何题已知四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,若DA＝DC,DE⊥AB,若S（面积）ABCD＝8,求DE＝? 三道初三几何竞赛题1凸四边形ABCD中,AC、BD交于点P,∠DBC=60°,∠ACB=50°,∠ABD=20度,∠ACD=30°,求∠ADB2.△ABC中,AD是角平分线,CE为边AB上的高,若∠ADC=45°,求∠BED.3.已知△ABC中,AB=AC,点D在AC上,∠ADB=60°, 初中几何证明题（高手进）已知ABCD是圆内接四边形,两组对边延长后分别交于E,F,且EA•ED=25,FC•FD=144,则EF=答案是13,图形不是太标准,见谅,请高手赐教, 初中数学几何题（求高手）一道超难的初中几何求面积题如图已知RT三角形ABC, 角A=90度.AB=3,AC=4,ABD,ACE,BCF为等边三角形,求四边形ADEF的面积. 初三经典几何竞赛题! 初中几何题.已知,如图,在rt三角形abc中…… 初中数学竞赛题（几何）CE、DE为切线，F为中点求证CD//GH 一道初中最难的几何证明题,非高手莫进初中几何题,高手帮忙,谢谢啦!（设x）已知：AD=BD=CD,求∠BAC几度? 一道初中竞赛题已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2,对角线AC与BD交于E,AE=EC,AB=根号2AE,BD=2根号3.求这个四边形ABCD面积初中数学四边形几何题总是看不懂怎么办初中数学几何中圆内接四边形性质有哪些?