已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α-β)的值.(2)求α+β的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:15:52
已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α-β)的值.(2)求α+β的值.已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α

已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α-β)的值.(2)求α+β的值.
已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α-β)的值.
(2)求α+β的值.

已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0<α<π,0<β<π.(1)求tan(α-β)的值.(2)求α+β的值.

用a,b代替吧,
(1) tan(a-b)
=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=(-2-1/3)/[1-2*(1/3)]
=(-7/3)/(1/3)
=-7
(2)tana<0,0 tanb>0,0∴ a+b∈(π/2,3π/2)
tan(a+b)
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=(-2+1/3)/[1+2*(1/3)]
=(-5/3)/(5/3)
=-1
∴ a+b=3π/4

(1)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-2-1/3)/(1-(-2)*1/3)=-7/3*3/5=-7/5
(2)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-2+1/3)/(1-(-2)*1/3)=-5/3*3/5=-1
则α+β=135度