已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 19:16:10
已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.已知

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.
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已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.
解:f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5
令sinx=t, t∈[-1,1].
则 (t∈[-1,1]).
(1)当 即a>2时,t=1,
解方程得: (舍).
(2)当 时,即-2≤a≤2时, , ,
解方程为: 或a=4(舍).
(3)当 即a<-2时, t=-1时,ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0 ∴ , ∵ a<-2, ∴ 全都舍去.
综上,当 时,能使函数f(x)的最大值为2.