已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:19:28
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
tanα=-3/4 α在第二、四象限
根据单位圆
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
r=√(x²+y²)
√(3²+4²)=5
sinα=±3/5
cosα=±4/5
α在第二象限
sinα=3/5
cosα=-4/5
α在第四象限
sinα=-3/5
cosα=4/5
见图
用a
sina/cosa=tana=-3/4
sina=-3cosa/4
sin²a=9cos²a/16
因为sin²a+cos²a=1
所以cos²a=16/25
所以
cosa=4/5,sina=-3/5
或cosa=-4/5,sina=3/5
tana ＝ －3／4；这里注意一下 a 在那一个象限了。 可能在而是象限。继而
一般 sina ＝ tana／Sqrt（ 1＋ （tana）＾2）；
cosa ＝ 1／（Sqrt（ 1＋（tana）＾2）；
这样就得倒：sina = -3/5;
cosa = 4/5;
或者：sina ＝ 3／5；
cosa ＝ －4／5；...
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tana ＝ －3／4；这里注意一下 a 在那一个象限了。 可能在而是象限。继而
一般 sina ＝ tana／Sqrt（ 1＋ （tana）＾2）；
cosa ＝ 1／（Sqrt（ 1＋（tana）＾2）；
这样就得倒：sina = -3/5;
cosa = 4/5;
或者：sina ＝ 3／5；
cosa ＝ －4／5；
收起
tanα=sinα/cosα=-3/4
1+(tanα)^2=1+(sinα/cosα)^2=25/16，所以1/(cosα)^2=25/16，(cosα)^2=16/25
从而（sinα）^2=1-(cosα)^2=9/25
sinα=3/5,cosα=-4/5
或sinα=-3/5,cosα=4/5
∵tanα=-3/4则知α∈(π/2，π)，
令x=-4k，y=3k，r=√(x² y²)=5k，
由定义知:sinα=y/r=3k/5k=3/5，
cosα=x/r=-4k/5k=-4/5.