如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:44:45
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC如图1所示,在直角梯形A

如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上
F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC

如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC
连接AC,
因为三角形DCE是等边三角形
所以DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°
因为AD∥BC
所以,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°
因为∠DCB=75°
所以∠ADC=105°
所以∠ADE=45°
因为AB⊥BC
所以∠B=90°
所以∠BAD=90°
所以∠AED=45°
所以∠AED=∠ADE
所以AD=AE
所以AC是线段DE的中垂线
∠EAC=1/2∠EAD=45°,∠ACE=1/2∠ECD=30°
所以三角形ABC是等腰直角三角形,AB=BC
因为∠FBC=30°
所以∠ABF=60°,∠BFC=75°
所以,∠BFC=∠DCB=75°
所以BC=BF
所以BF=BC=AB
所以△ABF是等边三角形
过点F作FG⊥AB于点G
则点G是AB的中点,且AD∥FG∥BC
所以DF=FC(平行线等分线段定理,或者是“过梯形一腰中点平行于底的直线必平分另一腰”)

(1)∵∠BCD=75º,AD∥BC ∴∠ADC=105º
由等边△DCE可知:∠CDE =60º,故∠ADE =45º
由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90º , ∴∠AED=45º
(2)方法一:由(1)知:∠AED=45º,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直...

全部展开

(1)∵∠BCD=75º,AD∥BC ∴∠ADC=105º
由等边△DCE可知:∠CDE =60º,故∠ADE =45º
由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90º , ∴∠AED=45º
(2)方法一:由(1)知:∠AED=45º,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45º,∴∠BAC=45º,又AB⊥BC ∴BA=BC.
∴△ABC为等腰三角形
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC
从而:AB=CB ∴△ABC为等腰三角形
(3)∵∠FBC=30º,∴∠ABF=60º
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30º,∠DCB=75º,∴∠BFC=75º,故BC=BF
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60º,∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30º
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30º,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF
∴DF=CF
明白吗?

收起

如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90° 如图,在直角梯形ABCD中, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,直角梯形abcd中,ad等于30厘米,求梯形abcd的面积 如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,∠DCB=75度,以CD为一边的等边△DCE的另一腰上点E在腰AB上若AD=根号3+1,求梯形ABCD的面积 如图,在几何体P-ABCD中,ABCD是直角梯形,AD平行BC如图,在几何体P-ABCD中,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD.且PA=AB=BC=(1/2)AD=1,CD=根号2,M是PD中点.1求证CD⊥面PAC2求直线CM与面MAD所成角大小3 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在直角梯形abcd中,ab//cd,ad⊥cd,ab=1cm,ad=2cm,cd=4cm,则bc= 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC(1)求证:AD=AE(2)若AD=8,DC=4,求AB的长 如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积 如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证:△ADF 如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD为一边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上F为CD上一点,∠FBC=30°,求证:DF=FC 如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度数.如图2所示,已知四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8.求梯形ABCD的面积. 如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90°SA=AB=AD=1,BC=2.求直线BC与平面SAB所成角大小的正切值(哪个角,错了,是直线SC与平面SAB 所成角大小的正切值 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,