证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 附图!用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）如果用倍长中线怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:01:20
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用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）
如果用倍长中线怎么证明

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在三角形ABC中,∠A=90°,AD为BC边上的中线,做AB、AC的中点E、F,连接ED、DF,
因为BE=EA,BD=DC,
所以ED∥AC,
又因为,∠A=90°,
所以∠BED=90°,
∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED（三角形全等：边角边）
所以,△BED≌△AED,
所以BD=AD,
同理AD=CD（△ADF≌△CDF）,
所以AD=CD,
所以AD=BD=CD,
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
证毕.

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