如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为1/2试解决下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:29:52
如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为1/2试解决下
如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为1/2
试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为
（2）设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简；
（3）等式BO=BD能否成立?为什么?
（4）设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论．
如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt△OAB的面积恒为1/2试解决下
AB与CD不是平行的吗?是不是AB与OD交与E啊?
1)易知Rt△OCD 为等腰直角三角形 so OD=CD=√2 so D(√2,√2)
2)设B(t,y) 则 t>0,t*y/2=1/2
y=1/t
则B(t,1/t)
向量BD=(√2-t,√2-1/t)
|BD|=√2-t-1/t
3)令t+1/t=u
|OB|=√(u^2-2) |BD|=√2-u
令OB=BD
解有u=√2 即 t+1/t=√2
t无解 故不存在
4）
直线CM:y=-x+√2
so:F(t,√2-t)
Rt△BDE,因为∠BED=π/4,所以B为直角顶点或D为直角顶点
当B为直角顶点时,
OA=AE=t,AB=1/t,
AC=BD=BE=1/t-t,
OC=OA+AC=1/t=√2
t=√2/2,
F(√2/2,√2/2)
so 四边形BDCF是 上底为下底一半且上底等于直腰的直角梯形；
当D为直角顶点时,
OA=AE=t
AC=√2-t=BE/2=(1/t-t)/2
解有：t=√2+1(舍,取此值时,AB与OD无交点)
t=√2-1
F(√2-1,1) B(√2-1,√2+1)
四边形BDCF为边长为√2,有一顶角为45度的菱形.