a=2,cosB=3/5,C=45°,求三角形ABC的面积余弦定理解题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:45:39
a=2,cosB=3/5,C=45°,求三角形ABC的面积余弦定理解题
a=2,cosB=3/5,C=45°,求三角形ABC的面积
余弦定理解题
a=2,cosB=3/5,C=45°,求三角形ABC的面积余弦定理解题
由题知：
cosC=√2/2
cosB=（a*a+c*c-b*b)/2ac=3/5
cosC=(a*a+b*b-c*c)/2ab=√2/2
得到：
20+5*c*c-5*b*b=12c
8+2*b*b-2*c*c=4√2*b
所以：
b=8√2/7,c=10/7
面积S=1/2*a*b*sinC=8/7
6/7
用余弦定理可解，但是太麻烦，画几何图，根据45度和37度得到a边分成3比4的两段，高和较小的一段相等（45度的缘故），故面积为6/7。
上面两位好像只考虑了角B为锐角这种情况，其实角B还有可能是一个钝角的。最后结果应该是有两个的。
sinB=√(1-cos²B)=4/5
sinC=√2/2
由正弦定理得，b/sinB=c/sinC
所以b/c=sinB/sinC=4√2/5
b=4√2c/5
由余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
...
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上面两位好像只考虑了角B为锐角这种情况，其实角B还有可能是一个钝角的。最后结果应该是有两个的。
sinB=√(1-cos²B)=4/5
sinC=√2/2
由正弦定理得，b/sinB=c/sinC
所以b/c=sinB/sinC=4√2/5
b=4√2c/5
由余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
将C=45°，b=4√c/5，a=2代入得
√2/2=(4+32c²/25-c²)/(4*4√2c/5)
解得：c=10或10/7
当c=10时，b=4√2c/5=8√2
当c=10/7时，b=8√2/7
所以S＝0.5*a*c*sinB=0.5*2*c*4/5=4c/5=8或8/7
收起
三角形ABC中，cosB=3/5，角B只能为锐角
初中知识就够,不必太麻烦了
作AD⊥BC于D
cosB=3/5=BD/AB
设BD=3k，AB=5k，则AD=4k
又C=45°
所以CD=AD=4k
所以BC=3k+4k=7k=2，k=2/7
所以AD=4k=8/7
所以三角形ABC的面积=1/2BC*AD=1/2*2*8/7=8/7