三角形ABC中,abc为三边,bcosC=3acosB-c cosB 求cosB 三角形ABC中,abc为三边,bcosC=3acosB-c cosB求cosB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:45:56
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三角形ABC中,abc为三边,bcosC=3acosB-c cosB 求cosB
三角形ABC中,abc为三边,bcosC=3acosB-c cosB
求cosB

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cosB=(a^2+b^2-c^2)/2a(3a-c)
bcosC=3acosB-c cosB
即:
bcosC=(3a-c)cosB,两边同时乘以2a
得:
2abcosC=2a(3a-c)cosB...(1)
利用余玄定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC
得到:2abcosC=a^2+b^2-c^2 将其代入(1)式得:
a^2+b^2-c^2=2a(3a-c)cosB
所以解得:
cosB=(a^2+b^2-c^2)/2a(3a-c)