在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 04:28:52

在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c

在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1
在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1

证明：

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60...

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证明：

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆
∵A+B=120°
∴C=60°
∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2
∴a²+b²-c²=ab
即a²+b²＝c²+ab
代入☆式，即得
[a/(b+c)]+[b/(a+c)]
=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)
=1
得证！

收起

在三角形ABC中,若A+B=120°,则求证：a/b+c+b/a+c=1 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形在三角形ABC中,若A+B=120° 求证a/（b+c） +b/(a+c) =1 在三角形ABC中,A+B=120°,则求证a/b+c+b/a+c=1 在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c)+b/(a+c)=1 在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证：a/b+c + b/a+c =1 在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若tan（A-B/2）=a-b/a+b则三角形的形状是? 在三角形ABC中,若tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b),则三角形的形状是-----. 在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少? 在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,b=1,则三角形ABC面积的最大值是多少? 在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=(a-b )/(a+b),则ABC的形状是? 在三角形abc中,若cosA/cosB=b/a,则三角形是?