在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,角ACB为直角,作角ADF=角CDB,如图,连结CF角BD于E,求证:CF垂直于BD。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 10:10:40
在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,角ACB为直角,作角ADF=角CDB,如图,连结CF角BD于E,求证:CF垂直于BD。
在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,
在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,角ACB为直角,作角ADF=角CDB,如图,连结CF角BD于E,求证:CF垂直于BD。
在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD为AC上的中线,角ACB为直角,作角ADF=角CDB,如图,连结CF角BD于E,求证:CF垂直于BD。
延长DF交过A的垂线AG⊥AC于G
∵BD为AC上的中线 角ADF=角CDB
∴△BDC≌△GDA
∴AG=BC
∴ACBG为正方形
∴BC=BG ∠CBF=∠GBF=45°
∴△BCF≌△BGF
∴∠CFB=∠GFB=∠AFD
∴∠ADF=∠BCF(两三角形两角相等,第三角也相等)
∴∠BDC=∠BCE
∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°
∴CF垂直于BD
你是问什么问题,我不怎么清楚诶!
在DB上截取DE=DF,因为BD为AC的中线,所以AD=DC,又因为∠CDB=∠ADF 所以△CDE全等于△ADF 所以CE=AF ① ∠DCE=∠A=45°(这是一个直角三角形) ② ∠BCE=∠ACB-∠DCE=90-45=45° 因为 ∠A=45,所以∠A=∠BCE ③ 又因为CE=AF,BC=AC,加上③得到△CEB全等于△AFC 所以∠ACF=∠CBE, 因为∠ACF+∠BCE=90° 所以∠CBE+∠BCE=90° 所以∠BOC=90 即CF垂直于BD。