等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:45:02
等腰三角形ABC中延长边AB到点D延长边CA到点E连结DA到E连结DE恰有AD=BC=CE=DE求角BAC的度数等腰三角形ABC中延长边AB到点D延长边CA到点E连结DA到E连结DE恰有AD=BC=C

等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数
等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数

等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数
分别以C,D,E为圆心,BC为半径作圆,
圆E,圆C交于F,圆C与DE交于H,
DA的延长线与圆C交于G,
分别连接EF,EG,FG,CF,CH,CH与EF交于I,
在圆C中,∠EGF是由半径长的弦所对的圆周角,
∴∠EGF = 30°
在圆E中,∠CGF也是由半径长的弦所对的圆周角,
∴∠CGF = 30°
∴∠EGC = ∠EGF + ∠CGF = 60°
∵CE = CG
∴△CEG是正三角形,G是圆C,圆E的交点,
∵三角形CEF也是正三角形,
∴∠FEG = ∠FEC + ∠CEG = 120°,
连接BF,DF,
则∠FBG = ∠FEG = 120°,
∠FBD = 180°-∠FBG = 60°,
在圆E中,∠GDF = ∠GEF/2 = 60°,
∴△FBD是正三角形,
连接FH,
∵FE所对圆周角是30°
∴∠FHD = 30°,
∴H在以B为圆心,BD为半径的圆周上,
∴BF = BH
∴在圆C中∠DEF = 2∠BFH
在等腰△CED中,
DA = CH
由对称性知：DH = CA,
作△ABC的外接圆O,
与EF交于I',
∵在四边形ABFC中,
∠ABF + ∠FCA = 120°+60°=180°
∴ABFC四点共圆,
∴F在圆O上
由于正△CEF的边EF是圆O的弦,
由对称性知:FI'= CA = DH
连接HI',在△FED中,FI' = DH
∴HI'‖DF,则四边形DHI'F是等腰梯形,
其中D,F,H三点都在圆B上,
所以,I'必在圆B上,
所以I'是圆B与原O的交点,
所以,在圆O中有 BF = BI',
∴∠FCB = ∠BCI'
但在圆C中有 BF = BH
∴∠FCB = ∠BCH
∴∠BCH = ∠BCI'
又因I和I'都在EF上,所以必有I和I'重合,
所以I是圆B与原O 的交点,
在圆E和圆C中,DF = BH
∴△DEF≌△BCH
∴∠DEF = ∠BCH
但在圆O中,∠BCI = ∠BCH = ∠BFI = ∠BFE
所以∠DEF = ∠BFE = 2∠BFH
所以,在圆C中:
∠HFE = ∠BFE - ∠BFH = 2∠BFH - ∠BFH = BFH
所以,在圆C中有：FB = BH = HE
所以,∠BGE = ∠BCE/2 = （60°*2/3）/2 = 20°
所以∠BAC = ∠EAG = 180°- 60°-20° = 100°.

你的问题我没看懂，不知道是我的无知还是题目的问题。根据你的题目ADE不应该能在一条直线上吧，怎么连接DA到E呢而且D本来就是AB的延长为什么还要连接呢？而且你没给图我根据题目猜B和C是等角吧。

如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,使AD=BC=CE=DE,求证： 有关平行四边形在等腰三角形ABC中（AB=AC),延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数 等腰三角形ABC中 延长边AB到点D 延长边CA到点E 连结DA到E 连结DE 恰有AD=BC=CE=DE 求角BAC的度数 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求证∠BAC=100 在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数. 在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数那位高手可以帮着做下, 三角形ABC为等腰三角形,延长BA到点E,延长BC到点D,且使AE=BD,连接CE、DE.求证:CE= 三角形ABC为等腰三角形,kuai 如图,在等腰△ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数. 在三角形ABC中延长AC到点F,使CF=2/1AC,D,E分别为边AB,BC的中点.求证DC=EF (1/2)已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB等于AC,延长BC到点D,使CD等于AC,连接AD交圆O于点E,连接BE...(1/2)已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB等于AC,延长BC到点D,使CD等于AC,连接AD交圆O于点E,连接BE,CE,B 如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE,求证△CDE 是等腰三角形 在图中,△ABC的面积为a：（1）如图,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,延长边AB到点F,使CD=2BC,AE=2CA,BF=2AB,连结DE,FD,FE,得到△DEF,若阴影部分的面积为S1,则S1=（ ）（用含a 的代数式表示）（2）如 如图,延长△ABC的边BA到点D,使AD=AB,延长边CB到点E,使BE=BC,连结DE,若△ABC的面积为2,则△BDE的面积为 中学数学证明题已知等腰三角形ABC,AB=AC,在AB上取一点D,延长AC到点E使CE=BD,连接DE,交BC于点F,求证F为DE中点（过程要严密, 延长等腰三角形ABC的腰BA和CA分别到点D,E,使AD＝AB,AE＝AC,连接B,C,D,E.试判定四边形BCDE的形状,并证明 延长等腰三角形ABC的腰BA和CA分别到点D E 使AD=AB AE=AC 连接B C D E 判定四边形BCDE的形状 并证明你的结 在三角形ABC中,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F,分别为BC,AC的中点.求证DF=AE 如图,在等边三角形ABC中,BD垂直AC于点D,延长BC到点E,使CE=CD,若AB=10,求BE的长