在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数那位高手可以帮着做下,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:42:31
在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数那位高手可以帮着做下,
在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数
那位高手可以帮着做下,
在等腰三角形ABC中,延长AB到D,延长CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数那位高手可以帮着做下,
过D做BC的平行线,过C做AB的平行线,两线交于一点F,连接EF
设∠ABC=x度
∵BC//DF,CF//DB;
∴四边形BDFC为平行四边形.
∴∠BCF=∠FDB=∠ABC= x度
∴∠EAD=∠ACF=2x度
又∵AB=AC,BC=AD=DE=CE.
∴AE=BD=CF;DF=BC=DE.
在△ADE和△EFC中
CF=AE
CE=DE
∠ECF=∠EAD=2x
∴△ADE≌△EFC
∴EF=AD,△EFD为等边三角形
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(180-2×2x)+x=60
x=40
∴∠BAC=180-2×40=100度.
过C作AD 的平行线,与过D所作的BC的平行线交于点F,连结EF,可知BCFD为平行四边形
∴DB=CF BC=DF
∴∠EAD=∠ECF
在ΔADE与ΔCEF中
AD=CE AE=DB=CF
∠EAD=∠ECF
∴ED=EF
但ED=BC=DF
∴ΔDEF为等边三角形
∠DEF=60°
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过C作AD 的平行线,与过D所作的BC的平行线交于点F,连结EF,可知BCFD为平行四边形
∴DB=CF BC=DF
∴∠EAD=∠ECF
在ΔADE与ΔCEF中
AD=CE AE=DB=CF
∠EAD=∠ECF
∴ED=EF
但ED=BC=DF
∴ΔDEF为等边三角形
∠DEF=60°
设∠BAC=α,则
∠ADF=∠ABC=
∠DAE=180°-α
∠ADE=180°-2∠DAE
=180°-2(180°-α)=2α-180°
由∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°可知
解之得α=100°
即∠BAC=100°
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