已知等腰三角形abc中,ab等于ac,d为bc边上一点,连接ad,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 23:10:05
已知等腰三角形abc中,ab等于ac,d为bc边上一点,连接ad,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度
已知等腰三角形abc中,ab等于ac,d为bc边上一点,连接ad,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度
已知等腰三角形abc中,ab等于ac,d为bc边上一点,连接ad,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度
36度
∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=...
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∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。
（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。
（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。
综上，∠C=45°或36°。
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其实这道题应该分两种情况考虑，一个是钝角三角形一个是直角三角形，至于为什么不能是锐角三角形我也不知道。因为类型不同，所以∠C的角度也不一样，应该是36°或45°，36°是钝角三角形的时候，45°是直角三角形的时候，这是我们老师讲的，具体过程我也不是很清楚，所以Sorry不能给你过程了，好好学吧，我也是这道题不会来找答案的，加油！...
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其实这道题应该分两种情况考虑，一个是钝角三角形一个是直角三角形，至于为什么不能是锐角三角形我也不知道。因为类型不同，所以∠C的角度也不一样，应该是36°或45°，36°是钝角三角形的时候，45°是直角三角形的时候，这是我们老师讲的，具体过程我也不是很清楚，所以Sorry不能给你过程了，好好学吧，我也是这道题不会来找答案的，加油！
收起
ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝x°（设为x°是为了叙述方便） △ACD和△ABD都是等腰的，∴∠B＝∠1＝x°，∠2＝∠C＝x° 这样，就有了∠1＝∠2＝∠B＝∠C＝x°，且和为180° ∴∠C＝180°÷4＝45° 答：∠C是45°