(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:04:40
(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的

(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方
(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方

(a+b)=m,(a-b)=n,用含有m,n的式子表示(ab)的立方
[(m^2-n^2)^3]/64

(a+b)=m
(a-b)=n
解得a=(m+n)/2,b=(m-n)/2
所以(ab)^3=[(m+n)/2×(m-n)/2]^3
=[(m^2-n^2)/4]^3

(m^2-n^2)/4=ab

(a+b)^2=m^2
a^2+2ab+b^2=m^2 (1)
(a-b)^2=n^2
a^2-2ab+b^2=n^2 (2)
(1)-(2)得4ab=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
ab=(m+n)(m-n)/4
(ab)^3=(m+n)^3(m-n)^3/64

因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
将以上两式相加得:ab={(a+b)^2-(a-b)^2}/4
又因为(a+b)=m,(a-b)=n
所以 ab={(a+b)^2-(a-b)^2}/4 =(m^2-n^2)/4
(ab)^3=={(m^2-n^2)/4}^3={(m-n)^3*(m+n)^3}/64