在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:03:03
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根

在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值

在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.
(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),
则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.

cosA·cosC=(√3-1)/4.

cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.
则sinA·sinC=(√3+1)/4.
则:
cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4
=√3/2.
即|A-C|=30°.
不妨设A>C,
则A-C=30°
与A+C=120°联立解得
A=75°;C=45°.
若A<C,也一样;因为这里A与C是等位的.
即A=45°;C=75°

根号下(cos²A·cos²C)=(根号3-1)/4
这往下怎么算?

2(cosA)^2*2(cosC)^2=根号2/2
(2cosA*cosB)^2=根号2/2
cos(A+B)-cos(A-c)=1/4次根号2
A+B=120
-->cos(A-C)=-1/2-1/4次根号2
-->A-C=arccos(-1/2-1/4次根号2)
A+B=120..-->联立解得A,B

根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2化简的2cosAcosC=根号3-1)/2
因为∠B=60°所以A+C=120 A=120-C 2cosAcos(120-C)=根号3-1)/2
化简得出sin(2A-π/6)=根3/2
锐角△ABC 所以A=45 C=75

A+C=120 两个方程联立 自己会解吧

已知在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA= ,tanB=2,AB=29cm,则S△ABC = 已知在△ABC中,∠A+∠B是锐角,且tan(A+B)=1,则∠C= 在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值 在Rt△ABC中,已知∠A=35°,则另一个锐角∠B的度数是 在△ABC中,已知lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,求证:△ABC是等腰直角三角 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在△ABC中,∠A∠B为锐角,且sinA+B/2=√2/2,则△ABC为什么三角形 在△ABC中,已知lna-lnc=lncosB+ln2,且B为锐角,试判断此三角形的形状.答的好的 关于解直角三角形的题!已知在△ABC中,∠A,∠B是锐角,且sinA=5/13,tanB=2,AB=29cm,求△ABC的面积 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知∠A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则A.b+c 锐角三角函数在Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=1:3,则C=?a ,cosA=?若sin²40°+sin²α=1,且α为锐角,则α等于?、 在△ABC中∠A∠B都是锐角且sinA=1/2tanB=根号3,AB=10,求三角形ABC的S? 在三角形ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=1/2,cosB=2/根三,则三角形ABC的形状是? 在RT△ABC中,已知一个锐角为30°,则另一个锐角为( ) 在 △ABC中,角 ABC所对的边分别为 abc,已知sinA+sinC=psinB ,且 ac=1/4b^2 若角B 为锐角,求 p的取值范在 △ABC中,角 ABC所对的边分别为 abc,已知sinA+sinC=psinB ,且 ac=1/4b^2若角B 为锐角,求 p的取值范围. 锐角△ABC中,已知∠C>∠A>∠B,且最大角比最小角大24°,则∠A的取值范围是? 在△ABC中,已知a=6,b=4,C为锐角且cos C是方程 的一个根,求 该三角形的周长和面积. 在锐角△ABC中,角A,B,C成等差数列,且sinA