因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:49:28
因式分解a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc因式分解a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc因式分解a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc原式=a

因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc
因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc

因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc
原式=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc
=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)
=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)
=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)
=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)
=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)
=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)