求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）我想了n 久,很想知道答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:53:49
求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）我想了n 久,很想知道答案
求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）
我想了n 久,很想知道答案
求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞√a（√a－√b）我想了n 久,很想知道答案
由√(a^2－b^2)＋√(ab－b^2)＞√a(√a－√b）
知,a>0,b>0,a^2-b^2>0,即a>b
得到以上条件是证明不等式的关键
===>即证：
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
即证：
2b√[a(a-b)]+2ab-2b^2+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>0
显然,2b√[a(a-b)]>0.1)
2ab-2b^2=2b(a-b)>0.2)
2√[b(a-b)(a+b)]>0
√(a-b)+√a>0
2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a)]>0.3)
此时已经得证.若再清楚一点
再按照上面的顺序倒推回去就OK
1)+2)+3)>0
不等式两边同时+a^2
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
配方后再开方、移项就得到不等式
√(a^2－b^2)＋√(ab－b^2)＞√a(√a－√b）
1)a=b不成立b=0不成立
2)a>b>0
-2b^2>-2ab>-2a√(ab)
2√（a2－b2） *√（ab－b2>0
所以：
[√（a2－b2） ＋√（ab－b2）]^2
=a^2+ab-2b^2+2[√（a2－b2） *√（ab－b2）]
>a^2+ab-2ab
>a^2+ab-2a√(ab)
=a[a+b-2√(...
全部展开
1)a=b不成立b=0不成立
2)a>b>0
-2b^2>-2ab>-2a√(ab)
2√（a2－b2） *√（ab－b2>0
所以：
[√（a2－b2） ＋√（ab－b2）]^2
=a^2+ab-2b^2+2[√（a2－b2） *√（ab－b2）]
>a^2+ab-2ab
>a^2+ab-2a√(ab)
=a[a+b-2√(ab)]
=[√a（√a－√b）]^2
所以：在a>b>0时
不等式成立
另外：修改一下
a>=b>=0
求证√（a2－b2） ＋√（ab－b2）＞=√a（√a－√b）成立
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