与拉格朗日定理有关的一道证明题设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:39:22
与拉格朗日定理有关的一道证明题设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f''(ξ)-c[f

与拉格朗日定理有关的一道证明题设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1
与拉格朗日定理有关的一道证明题
设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1

与拉格朗日定理有关的一道证明题设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1
题目似乎是源自高教出版的习题啊~
证明如下:
欲证f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1,等价于证明[f'(ξ)-1]-c[f(ξ)-ξ]=0
(分析,因为[f(ξ)-ξ]显然导数是[f'(ξ)-1],而当前形式不满足中值定理)
构造函数F(x)=e^(-cx)*[f(ξ)-ξ]
此时 ,显然有f(0)=0,f(c)=0
因而对F(x)使用洛尔中值定理
即(0,c)存在一点ξ,使得
F'(x)=e^(-cx)*[f'(ξ)-1]+e^(-cx)*(-c)*[f(ξ)-ξ]=0
因为e^(-cx)不等于0,等式两边同时约去,即有
[f'(ξ)-1]-c[f(ξ)-ξ]=0 ====》 f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1
证毕!
PS:此题目原本还有第一问的 就是证明f(c)=c 这是个引导题目
此题考查的是函数构造技巧 题目难度0.31 接近难题行列

与拉格朗日定理有关的一道证明题设f(x)在[0,2]上连续.在(0,2)内可导.且f(0)=f(2)=0,f(1)=2,c在(1,2)内,f(c)=c.求证:存在ξ属于(0,c),使f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1 与拉格朗日中值定理有关的一道证明题设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含 与中值定理有关的一道证明题设f(x),g(x)在(a,b)内可导,且f'(x)g(x)≠g(x)f'(x)求证f(x)在(a,b)内任意两个零点之间至少有一个g(x)的零点 一道高数微分中值定理不等式证明题设x>0,证明:ln(1+x)>(arctanx)/(1+x).在用柯西定理证明的时候,令f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=arctanx,但是x明明是大于0的,为什么可以对[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]应用柯西定理?x 涉及到使用零点定理的一道高数证明题,设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b),证明,存在Xo属于(a,b),使得f(Xo)=f(Xo+(b-a)/2) 一道有关中值定理和导数的证明题, 一道关于微分中值定理的证明题求解是一道关于微分中值定理的证明题,题目:设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+ f(1)+ f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ在(0,3)内,使f(ξ)=0.哪位大 微分中值定理的一道题设f(x)和g(x)都是可导函数,且|f'(x)| 急一道有关拉格朗日定理的题, 求解一道关于定积分的证明题设f(x)>=0,f''(x) 高数一道需要用罗尔定理 零点定理的证明题题目从f(x)在【0,1】可导开始 不知道怎么证明唯一性, 有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)恒成立1.证明f(x)恒为正2.证明f(x)为增函数 一道拉格朗日中值定理的证明题求证:当x>0时,有1/(1+x) 求解一道运用罗尔定理的证明题求的是F(x)的二阶倒数 一道用中值定理证明的证明题.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1,证明:存在ξ,η∈(a,b)使e^(η-ξ )[f(η )+f '(η )]=1 设f(x)=(3-x^2),x1.证明f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理 达布定理如何证明?下面的导函数介值性定理即是达布定理.定理:设f'(x)在[a,b]上存在,r是f'(a)与f'(b)之间的任意一个值,则存在一点c∈[a、b]使得f'(c)=r.但是如何证明? 介值定理推论的证明设f(x)在[a,b]内连续,且f(a)*f(b)