如何证明三角形中(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:06:17
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如何证明三角形中(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC?
先把左边全部换成三角形式:a=2RsinA,.
左=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
在三角形里,有sin(A+B)=sinC
所以
左=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sin(A+B))(sinC)
因为sin(A+B)*sin(A-B)=(sinA)^2(cosB)^2-(sinB)^2(cosA)^2
=(sinA)^2(1-(sinB)^2)-(sinB)^2(1-(sinA)^2)
=[(sinA)^2-(sinB)^2]
所以左等于右,等式成立

利用正弦定理
及其角度的和差化积公式