已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:00:40
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/co

已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.
已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.

已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值.
√2/2
A+C=2[180-(A+C)]
=>A+C=120
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
=>(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120
=>(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
=>2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120
=>
cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2cos^2[(A-C)/2]-1带入上式
化简全式
=>2cos^2[(A-C)/2]+cos[(A-C)/2]-(3√2)/2=0
把cos[(A-C)/2]看为一项
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以取cos[(A-C)/2]=√2/2

已知△ABC的三个锐角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA +1/cosC=-√2/cosB,求cos(A/2-C/2)的值. 已知△ABC的三边a,b,c满足:a^3+b^3=c^3,则此三角形是_____（锐角,钝角,直角） 已知abc是三个不为零的有理数,且满足abc>0,a+b+c 已知abc为三个不等于0的数,且满足abc>0,a+b+c 已知：三个有理数a,b,c,满足abc不等于0,求a/|a|+b/|b|+c/|c|的值 若△ABC的三个内角A、B、C满足2A>3B.2C 若△ABC的三个内角A、B、C、满足2A>3B,2C 已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角? 已知a,b,c为三个不等于0的数,且满足abc>0,a+b+c 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数 已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是 已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于?如题. 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于? 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值 已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________ 高一有关正余弦的题已知△ABC的三个内角A、B、C满足B=（A+C）/2,三边a、b、c满足b^2=ac.求证a=c