已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:12:28
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已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?

已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?

2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+c²- 4a²c²/(a+c)²]/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²
由均值不等式得a²+c²≥2ac (a+c)²≥4ac
(a²+c²)/(2ac)≥1 2ac/(a+c)²≤1/2
(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²≥1-1/2=1/2>0
cosB>0
B是锐角.
其实从上面的过程可知:B不仅是锐角,而且不大于60°.

由2/b=1/a+1/c得
即1/b>1/a+1/c,(如1/3>1/12+1/4)
所有b是最小的一条边,所有角B是锐角

你好

设a=3,c=3,可解得b=3,是一个等边三角形
所以有可判断得可能是锐角三角形

设a=3,c=6。可解得b=4
a²+b²<c²
可判断得是钝角三角形

条件不足,不能判断,不用·特殊值代入法特殊值都不能满足,更不用说一般了。...

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你好

设a=3,c=3,可解得b=3,是一个等边三角形
所以有可判断得可能是锐角三角形

设a=3,c=6。可解得b=4
a²+b²<c²
可判断得是钝角三角形

条件不足,不能判断

收起

2/b=1/a+1/c
有一种情况就是:A=B=C
所以三角形是等边三角形
所以:角B是60°,锐角

已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角? 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+(c-根号2)二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 初三数学已知三角形ABC的三边abc满足a的平方+b+( 根号c-1)-2的绝对值=10a+2*根号(b-4)-22则三角形abc 为什么形状的三角形需要过程 已知abc是三角形abc的三边 且满足a^2-2bc=b^2-2ac试判断三角形abc的形状 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式 a平方+c平方=2ab+2bc-2b平方,试说明三角形ABC是等边三角 已知三角形ABC的内角B满足2cos2B-8cosB 5=0 已知三角形ABC的面积S满足√2= 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是()三角形 已知锐角三角形ABC的三边为连续整数,且角A、B满足A=2B,(1)求角B的取值范围及三角形ABC三边的长.(2)求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC的三个内角满足等式a^2-(b-c)^2/bc=1,则A的值? 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 求:已知三角形边长abc,满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab.这三角形为直角三角形 已知三角形abc的三边长分别为abc,满足根号a-41+|42-b|+(c-9)平方=0(1)求a、b、c的值.(2)判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,判别三角形ABC的形状