已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 05:10:40
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已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+c²- 4a²c²/(a+c)²]/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²
由均值不等式得a²+c²≥2ac (a+c)²≥4ac
(a²+c²)/(2ac)≥1 2ac/(a+c)²≤1/2
(a²+c²)/(2ac) -2ac/(a+c)²≥1-1/2=1/2>0
cosB>0
B是锐角.
其实从上面的过程可知:B不仅是锐角,而且不大于60°.
由2/b=1/a+1/c得
即1/b>1/a+1/c,(如1/3>1/12+1/4)
所有b是最小的一条边,所有角B是锐角
你好
设a=3,c=3,可解得b=3,是一个等边三角形
所以有可判断得可能是锐角三角形
设a=3,c=6。可解得b=4
a²+b²<c²
可判断得是钝角三角形
条件不足,不能判断,不用·特殊值代入法特殊值都不能满足,更不用说一般了。...
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你好
设a=3,c=3,可解得b=3,是一个等边三角形
所以有可判断得可能是锐角三角形
设a=3,c=6。可解得b=4
a²+b²<c²
可判断得是钝角三角形
条件不足,不能判断
收起
2/b=1/a+1/c
有一种情况就是:A=B=C
所以三角形是等边三角形
所以:角B是60°,锐角
已知三角形ABC,abc满足2/b=1/a+1/c.b是锐角还是直角还是钝角?
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