有一个质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为Vo,加速度为a,如果将L分成相等的n段,质点每通过L\n的距离,加速度均匀增加a\n,求质点到达B时的速度?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:35:33
有一个质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为Vo,加速度为a,如果将L分成相等的n段,质点每通过L\n的距离,加速度均匀增加a\n,求质点到达B时的速度?
有一个质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为Vo,加速度为a,如果将L分成相等的n段,质点每通过
L\n的距离,加速度均匀增加a\n,求质点到达B时的速度?
有一个质点由A向B作直线运动,A,B间的距离为L,已知质点在A点的速度为Vo,加速度为a,如果将L分成相等的n段,质点每通过L\n的距离,加速度均匀增加a\n,求质点到达B时的速度?
记得有个公式是：2as=Vt^2-Vo^2,a是加速度,s是位移,Vt,Vo分别是末速度和初速度.
设第k段,加速度为ak,末速度和初速度是Vk,Vk-1,(第一段初速度为Vo,加速度为a1=a)则
Vk^2=Vk-1^2+2akL/n
则Vn^2=V(n-1)^2+2*an*L/n=Vn-2^2+2*an*L/n+2*a(n-1)*L/n=……
=Vo^2+2*L/n*(an+a(n-1)+……+a1)=Vo^2+2*L/n*Sn
如果你学过等差数列,你就知道了,Sn是等差数列ak=a(k-1)+a/n的和
Sn=[2na1+n(n-1)d]/2=[2na+n(n-1)*a/n]/2
Vn^2=Vo^2+2*L/n*[2na+n(n-1)*a/n]/2=Vo^2+L/n*[2na+n(n-1)*a/n]
VB=Vn,开方就可以了.
写的看起来不是很清楚,
在第l/n米内，可以把质点认为在作匀加速直线运动，即可得(V1^2-Vo^2)/2a=l/n,(V2^2-V1^2)/2(a＋a/n)=l/n,(V3^2-V2^2)/2(a＋2a/n)=l/n,依此类推，得Vk^2=2al＋2(k-1)al/n^2＋V(k-1)^2,所以Vk^2-V(k-1)^2=2al＋[2al/n^2](k-1)=2al＋a(n-1)/n（k≥1）,然后进行累加，所以Vb=...
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在第l/n米内，可以把质点认为在作匀加速直线运动，即可得(V1^2-Vo^2)/2a=l/n,(V2^2-V1^2)/2(a＋a/n)=l/n,(V3^2-V2^2)/2(a＋2a/n)=l/n,依此类推，得Vk^2=2al＋2(k-1)al/n^2＋V(k-1)^2,所以Vk^2-V(k-1)^2=2al＋[2al/n^2](k-1)=2al＋a(n-1)/n（k≥1）,然后进行累加，所以Vb=2anl＋a(n-1)/n＋Vo^2,Vb=√2anl＋a(n-1)/n＋Vo^2
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