xy满足,x平方+y平方-4x=0,求y-x最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:10:22
xy满足,x平方+y平方-4x=0,求y-x最小值xy满足,x平方+y平方-4x=0,求y-x最小值xy满足,x平方+y平方-4x=0,求y-x最小值解.x²+y²-4x=(x-2

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xy满足,x平方+y平方-4x=0,求y-x最小值
解.x²+y²-4x=(x-2)²+y²-4=0
即(x-2)²+y²=4
(x,y)是以(2,0)为圆心,2为半径的圆上的点
可设x=2+2cosa,y=2sina,则
y-x=2sina-2cosa-2=2√2sin(a-π/4)-2
因为-1≤sin(a-π/4)≤1
所以y-x的最小值为-2-2√2