设 xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4+3y+sinx)^2 的最小值.为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:12:02
设xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4+3y+sinx)^2的最小值.为设xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4+3y+sinx)^2的最小值.为设xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4

设 xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4+3y+sinx)^2 的最小值.为
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设 xy∈r则(3-4y-cosx)^2+(4+3y+sinx)^2 的最小值.为
因为x与y的取值无关,
可以将题目中的x和y看做是一个参量
设x1=3-4y; y1=4+3y;
则:y1=25/4-(3/4)*x1; 是一条直线
同理:
x2=cosx; y2=-sinx;
(x2)^2+(y2)^2=1; 是一个圆;
原来的公式可以化为
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2,求最小值
可以看成是直线到圆的最小距离的平方
直线到圆的最小距离为4
所以答案是16

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