已知函数f(x)=-x^2+kx在【2,4】上是单调函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:12:34
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已知函数f(x)=-x^2+kx在【2,4】上是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+kx在【2,4】上是单调函数,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=-x^2+kx在【2,4】上是单调函数,求实数k的取值范围
函数的对称轴是x=k/2,开口向下.
在对称轴左侧递增、右侧递减.
所以当k/2≤2时,即k≤4时,在【2,4】上单调递减,
当k/2≥4时,即k≥8时,在【2,4】上单调递增.
∴实数k的取值范围是(-∞,4]∪[8,+∞).

这种二次函数只要顶点不在【2,4】内就行了。
对称轴为x=k/2,所以2≤k/2≤4,4≤k≤8

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