函数y=2sin^2x-3sin2x的最大值答案是1+根号10我要过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 01:18:37

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函数y=2sin^2x-3sin2x的最大值
答案是1+根号10我要过程

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利用余弦倍角公式化简原式
y=1-cos2x-3sin2x
= -3sin2x-cos2x+1
= 根下10 * sin(2x+fai) + 1 （ tan fai = 2/3 )
所以最大值为根下10 + 1
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第一步降幂，将2sin^2x化为1-cos2x
所以y=1-cos2x+3sin2x
再用辅助角公式，得y=√10sin(2x+φ)＋1,其中，sinφ=1/√10,cosφ=3/√10
所以当sin(2x+φ)=1时，y有最大值，为1+√10

y=2sin^2x-3sin2x==1-cos2x-3sin2x
= -3sin2x-cos2x+1
= -√10 * sin(2x+φ) + 1 其中（ tan φ= 1/3 )
当2x+φ=-π/2+2kπ时，y取最大值√10 +1

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