一道导数题,有点不太明白,设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x)讨论g(x)与g(1/X)大小关系我想问一下,现在我判断出原函数f(x)=lnx比如说我要求f(1/x)的导数,我是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 16:43:50
一道导数题,有点不太明白,设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x)讨论g(x)与g(1/X)大小关系我想问一下,现在我判断出原函数f(x)=lnx比如说我要求f(1/x)的导数,我是
一道导数题,有点不太明白,
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x)
讨论g(x)与g(1/X)大小关系
我想问一下,现在我判断出原函数f(x)=lnx比如说我要求f(1/x)的导数,我是要带入原函数f(1/x)求出ln1/x,在求导,这样是-1/x,还是直接把1/x带入f'(x)=1/x.
一道导数题,有点不太明白,设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x)讨论g(x)与g(1/X)大小关系我想问一下,现在我判断出原函数f(x)=lnx比如说我要求f(1/x)的导数,我是
复合函数求导是分布求导.y=Ln(1/x)可以这样理令t=1/x,则y=Lnt.第一步,Y对t求导,即求导Lnt,为1/t,即x;第二步,t对x求导,为-1/x^2;所以最终为x*[-1/x^2]=-1/x.
f'(x)=1/x 所以f(x)=lnx+c
f(1)=0 c=0
f(x)=lnx
g(x)=lnx+1/x (x>0)
g(1/x)=x-lnx (x>0)
g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x 另F(x)=2lnx+1/x-x
F(x)'=2/x-1/x^2-1=-(x-1)^2/x^2 <...
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f'(x)=1/x 所以f(x)=lnx+c
f(1)=0 c=0
f(x)=lnx
g(x)=lnx+1/x (x>0)
g(1/x)=x-lnx (x>0)
g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x 另F(x)=2lnx+1/x-x
F(x)'=2/x-1/x^2-1=-(x-1)^2/x^2 <0 F(x)递减 观察到F(1)=0
所以x∈(0,1)F(X)>0 即g(x)>(1/x)
x∈(1,+∞) F(X)<0 即g(x)<(1/x)
2: lna+1/a-lnx-1/x<1/a → lna
g(x)'=1/x-1/x^2=x-1/x^2 所以在x=1取得最小值为1
即lna<1 (x>0) 0
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