求代数式x²+y²+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:16:06
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求代数式x²+y²+2x-6y+21的最小值,并求出此时的x,y的值
x²+y²+2x-6y+21
=﹙x﹢1﹚²﹢﹙y-3﹚²﹢11
﹙x﹢1﹚²=0且﹙y-3﹚²=0
即x=-1且y=3时
代数式x²+y²+2x-6y+21的最小值,11
注:﹙x﹢1﹚²与﹙y-3﹚² 最小值为0

x²+y²+2x-6y+21
=(x+1)^2+(y-3)^2+11
当x=-1,y=3时,有最小值11

x²+y²+2x-6y+21
=(x²+2x+1)+(y²-6x+9)+11
=(x+1)²+(y-3)²+11
所以最小值是11

x=-1,y=3的时候取11

x²+y²+2x-6y+21
=(x+1)²+(y-3)²+11>=11
即x=-1,y=3取最小值11.