向量：a,b是两个不共线非零向量 若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|最小?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:13:35
向量：a,b是两个不共线非零向量若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|最小?向量：a,b是两个不共线非零向量若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值

向量：a,b是两个不共线非零向量 若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|最小?
向量：a,b是两个不共线非零向量 若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|最小?

向量：a,b是两个不共线非零向量 若a,b的模=1,且a,b夹角为120°,那么实数x为何值时|a-xb|最小?
由cos120°=a·b/|a|·|b| 得a·b=-1/2
|a-xb|²=a²-2a·bx+x²b²=x²+x+1=(x+1/2)²+3/4
当x=-1/2时|a-xb|²有最小值3/4,此时|a-xb|有最小值√3/2

设：M=|a－xb|，则：
M²=(a－xb)(a－xb)=|b|²x²－2[a*b]x＋|a|²
=x²＋x＋1
则当x=－1/2时，M²取得最小值，最小值是3/4
即当x=－1/2时，M的最小值是√3/2

负的二分之一时

x=-1/2时 |a-xb|最小。
在坐标系中画出a,b这向量（顶点都画在原点）记为：OA，OB
过A做OB的垂线AC，此距离为最短。求得x=－1/2

|a-xb|^2=a^2-2xa*b+x^2b^2
=1+x+x^2
x^2+x+1
=(x^2+x+1/4)+3/4
=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
|a-xb|>=√3/2
x=-1/2时|a-xb|最小=√3/2

-1/2

因为ab不共线且夹角120度 所以a*b=|a|*|b|*cos120=负二分之一
|a-xb|平方
=a方+x方b方-2xab
=1+x方+x
=（x+二分之一）方 +四分之三
所以当x=负二分之一时|a-xb|最小

若两个非零向量a与b不共线, 设向量 a,b 是两个不共线的非零向量若 向量证明三点共线若a、b是两个不共线的非零向量（t属于R）,a、tb、1/3(a+b)三向量的起点相同,则t为何值时,三向量终点共线? 1.已知a向量、b向量是两个不共线的非零向量,若AB向量=a向量+b向量,BC向量=2a向量+8b向量,CD向量=3a向量-3b向量,（1）求证：A、B、D三点共线（2）.确定是书K的值,使Ka向量+b向量与a向量+Kb向量共线 已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,试问：向量a+向量c与向量b是否共线?证明你的结论. 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t∈R设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记向量OA=向量a,向量OB=t向量b,向量OC=1/3（向量a+向量b）,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量.(1)若向量OA=向量a,向量OB=t*向量b,向量OC=1/3(向量a+向量b),t∈R,那么当实数t为何知值时,A,B,C三点共线?(2)若向量a=向量b=1,且向量a与向量b夹角为120度,那么实 设a,b是不共线的两个非零向量,若8a+kb与ka+2b共线,求k值 已知两个非零向量a和b不共线可以用向量OB=μ向量BC证明么 设向量a/b是不共线的两个非0向量,1.若向量OA=2向量a-向量b,向量OB=3向量a+向量b,向量OC=向量a-3向量b求证A,B,C三点共线2,若8向量a+k向量b与k向量a+2向量b共线求k3设向量OM=m向量a,向量ON=n向量b,向量OP= 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t的值为全体实数,若向量a,向量b的起点记为o,当t为何值时,三...设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t的值为全体实数,若向量a,向量b的起点记为o,当t为 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t的值为全体实数,若向量a,向量b的起点记为o,当t为何值时,三...设向量a,向量b是两个不共线的非零向量,t的值为全体实数,若向量a,向量b的起点记为o,当t为 设两个非零向量a与b不共线,若向量ka+b和a+kb共线,则实数k的值等于多少 向量方向问题若假设a b为不共线的向量,a为非零向量,b为任意向量,b可以取零向量吗? 设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记向量OA=向量a,向量OB=t向量b,向量OC=1/3（向量a+向量b）,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?（2）若∣向量a∣=∣向量b∣=1且向量a与向 设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且 向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值 设ab是两个不共线的非零向量,若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=? 若（向量）a,（向量）b是两个不共线的非零向量,（向量）a与（向量）b起点相同,则当t为何值时,（向量）a,t（向量）b,1/3（（向量）a+（向量）b）三向量的终点在同一条直线上?