已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:10:59
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值
(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
好长的题……
(1)求导,f ’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.只需满足导数
(i)设切点为x0，则f(x0)=-9，f ' (x0)=0。两式联立得a=-3.
(ii)f(x)=1/3x^3-x^2-3x，f ' (x)=x^2-2x-3。令f '(x)=0,得x1=-1,x2=3,f(-1)=5/3,f(3)=-9。通过分析f(x)的曲线特性可知，若满足题目要求，只需要满足线段MP的斜率大于f(x)在P点处的斜率即可。数学表达式为(1/3m^3-m^2-3m-5...
全部展开
(i)设切点为x0，则f(x0)=-9，f ' (x0)=0。两式联立得a=-3.
(ii)f(x)=1/3x^3-x^2-3x，f ' (x)=x^2-2x-3。令f '(x)=0,得x1=-1,x2=3,f(-1)=5/3,f(3)=-9。通过分析f(x)的曲线特性可知，若满足题目要求，只需要满足线段MP的斜率大于f(x)在P点处的斜率即可。数学表达式为(1/3m^3-m^2-3m-5/3)/(m+1)>m^2-2m-3。化简为m^3-3m-2<0。令g(m)=m^3-3m-2, g '(m)=3m^2-3。又因为m的范围为(-1,3)，故m=1时，g(m)有最小值-4。所以t=4。
收起