若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:01:21
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若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围
分类讨论:
设y=ax^2-ax+1
(i)若a<0
则y=ax^2-ax+1是开口向下的抛物线
显然不可能都大于0
(ii)若a=0
则y=1>0,显然在R上恒大于0,符合
(iii)若a>0
则y=ax^2-ax+1是开口向上的抛物线
要使y=ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立
那么判别式Δ=(-a)^2-4a=a^2-4a=a(a-4)<0
所以0<a<4
综上,a的取值范围是{a|0≤a<4}

判别式(--a)^2--4a小于0且a大于0
所以 实数a的取值范围是:0小于a小于4.

0<=a<4

(1)当a=0时原式为:1>0,恒成立
(2)当a≠0时
∵ax²-ax+1>0对于x∈R恒成立
∴a>0 且△<0
即:a>0,△=a²-4a<0
解之得:0 综上所得:0≤a<4