已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 05:26:59
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
注意是f’(x) 不是 f(x)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
f'(x)=3ax^2+6x-1
按题意
3ax^2+6x-1≤4x
即3ax^2+2x-1≤0恒成立,那么
a大于等于0时,条件不成立
a小于0时,要使-3ax^2-2x+1≥0恒成立,则4+12a≤0,可得a≤-1/3
综上得a≤-1/3
f'(x)=3ax^2+6x-1<=4x,即
3ax^2+2x-1<=0恒成立,于是
a<0,且判别式4+12a<=0,
即a<0且a<=-1/3。
综上得a<=-1/3。
我不方便打符号 我把思路告诉你吧!先求出一阶导数(整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0) 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 (横坐标无要求) 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足...
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我不方便打符号 我把思路告诉你吧!先求出一阶导数(整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0) 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 (横坐标无要求) 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足
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