三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:17:25
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.
1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=（2sinB,负根号3）,向量n=（cos2B,2cos^2B/2-1）且m//n.1.求锐角B的大小；2.如果b=2,求三角形ABC的面积的最大值
第一个问题：
∵向量m＝（2sinB,－√3）、向量n＝（cos2B,2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0, ∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0, ∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0, ∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°, ∴2B＝120°, ∴B＝60°.
第二个问题：
∵B＝60°, ∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2.
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac,
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.
第一个问题：
∵向量m＝（2sinB，－√3）、向量n＝（cos2B，2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n，
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0， ∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0，
∴sin2B＋√3cos2B＝0， ∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0，
∴sin30°sin2B＋cos30°co...
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第一个问题：
∵向量m＝（2sinB，－√3）、向量n＝（cos2B，2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n，
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0， ∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0，
∴sin2B＋√3cos2B＝0， ∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0，
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0， ∴cos（2B－30°）＝0。
∵B为锐角，∴0°＜B＜90°，∴0°＜2B＜180°，∴－30°＜2B－30°＜150°，
∴由cos（2B－30°）＝0，得：2B－30°＝90°， ∴2B＝120°， ∴B＝60°。
第二个问题：
∵B＝60°， ∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2。
由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB，∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac，
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3。
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