x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 08:07:11
x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z
还是对数
设3^x=4^y=6^z=k
x=log3 k
y=log4 k
z=log6 k
1/x+1/2y
=logk 3+1/2*logk 4
=logk 3+logk 2
=logk 6
=1/z
你的提问又违规了-_-
3的x次方=4的y次方=6的z次方=t
所以x=log3(t)=lnt/ln3,
y=log4(t)=lnt/ln4=lnt/2ln2
x=log6(t)=lnt/ln6
1/x+1/2y=ln3/lnt+ln2/lnt=(ln3+ln2)/lnt=ln6/lnt
1/z=ln6/lnt
所以1/x+1/2y=1/z
证明:
x、y、z都是正实数
3^x=4^y=6^z=k>0
取自然对数得:
xln3=yln4=zln6=lnk
所以:
1/x+1/(2y)
=ln3/(lnk)+ln4/(2/lnk)
==(ln3+ln2)/lnk
=ln6/lnk
=1/z
所以:
1/x+1/(2y)=1/z
3^x=4^y=6^z
取对数,得t=xln3=yln4=zln6
则1/x=ln3/t
1/2y=ln2/t
1/z=ln6/t=(ln2+ln3)/t=1/x+1/2y
设3^x=4^y=6^z=t
x=log3(t)
y=log4(t)
z=log6(t)
1/x+1/2y=1/log3(t)+1/2[log4(t)]
=logt(3)+1/2logt(4)
=logt(3)+logt(2)
=logt(6)
=z
即1/x+1/2y=1/z