已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],(1)求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 05:32:16
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],(1)求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],(1)求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],(1)求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x∈[0,π/2],(1)求函数的值域,并求函数取得最大值是x的取值
f(x)=1+sin2x+2cos^2x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+(根号2)sin(x+兀/4)
因为x∈[0,π/2]
所以f(x)max=f(兀/4)=2+根号2
x=兀/4