已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:46:15
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a）
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a）
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a）
f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4)
=sin^2(x)+sinxcosx+cos2x
=1/2（1-cos2x）+sinxcosx+cos2x
=1/2（sin2x+cos2x）+1/2
sin2x=2tanx/（1+tanxtanx）
cos2x=（1-tanxtanx）/（1+tanxtanx）
当tana=2,则sin2a=4/5,cos2x=-3/5
所以f（a）=1/2*（4/5-3/5）+1/2=3/5
f（x）=(1+cotx)sinx^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)
=（1+cosx/sinx)*sinx ^2-(sinx ^2-cosx ^2)
=cosx ^2+sinxcosx
1、若tana=2,1/(cosa ^2)=seca ^2=1+2*2=5
f(a)=cosa ^2+sinacosa=cosa ^2(1+tana)=1/5*(1+2)=3/5
f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4)
=sin^2(x)+sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=sin^2(x)+sinxcosx-sin^2(x)+cos^2(x)
=sinxcosx+cosxcosx
=(sinxcosx+cosxcosx)/(sin^2x+cos^2x)
分子分母同时除以cos^2x
得，f(x)=(tanx+1)/(tan^2x+1)
当tana=2时，f(a)=(2+1)/(4+1)=3/5
f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+ ∏ ／4)sin(x-∏ ／4)
=（1+ 1/tanx ）sin^2(x)-2cosx(-cosx)
= （1+ 1/tanx ）sin^2(x)+2cos^2(x)
=（1+ 1/tanx ）sin^2(x)+2-2sin^2(x)
=( 1/tanx -1)sin^2(x)+2 (将tan...
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f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+ ∏ ／4)sin(x-∏ ／4)
=（1+ 1/tanx ）sin^2(x)-2cosx(-cosx)
= （1+ 1/tanx ）sin^2(x)+2cos^2(x)
=（1+ 1/tanx ）sin^2(x)+2-2sin^2(x)
=( 1/tanx -1)sin^2(x)+2 (将tanx=2代入)
= sin^2(x)+2
= (1-cos2x)/2+2
= ( 1-tan^2(x))/2(1-tan^2(x))+2 (将tanx=2代入)
=(- 3/10)+2
= 17/10
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