已知x、y都是锐角,sinx=4/5,cos(X十y)=5/13,求siny的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:54:57
已知x、y都是锐角,sinx=4/5,cos(X十y)=5/13,求siny的值?
已知x、y都是锐角,sinx=4/5,cos(X十y)=5/13,求siny的值?
已知x、y都是锐角,sinx=4/5,cos(X十y)=5/13,求siny的值?
∵ x、y 都是锐角,sinx=4/5 ,cos(x+y)=5/13
∴ cosx=3/5,sin(x+y)=12/13
∵ cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
∴ 3/5cosy-4/5siny=5/13
4/5cosy+3/5siny=12/13
解得siny=16/65
sinx=4/5，cosx=3/5
cos(X十y)=5/13,sin(x+y)=12/13
siny=sin(x+y-x)
=cosxsin(x+y)-sinxcos(x+y)
=3/5*12/13-4/5*5/13
=16/65
因为x、y都是锐角，且sinx=4/5，则：cosx=3/5；又cos(x＋y)=5/13>0，则sin(x＋y)=12/13
siny
=sin[(x＋y)－x]
=sin(x＋y)cosx－cos(x＋y)sinx
=16/65
方法一：由题可得cosx=3/5, 两角和余弦公式：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny；可得方程组：
3/5cosycosy-4/5siny=5/13
siny^2 +cosy^2=1 ,cosy=(1-siny^2)^1/2,
综上可得，siny=16/65
方法二：是通过几何图形的方法，由于我的等级不足,你自己画图，我...
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方法一：由题可得cosx=3/5, 两角和余弦公式：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny；可得方程组：
3/5cosycosy-4/5siny=5/13
siny^2 +cosy^2=1 ,cosy=(1-siny^2)^1/2,
综上可得，siny=16/65
方法二：是通过几何图形的方法，由于我的等级不足,你自己画图，我简单的说一下：
首先三边分别是3 4 5的直角三角形画出来，另一个三角形是以第一个三角形的5这个边为直角边，且该三角形的另一直角边是12，斜边是13，从中你可以找出角x+y(根据cos(x+y)=5/13),,然后以该角顶点为起点引一条射线交对边于一点,该射线把x+y角分为x角和y角，然后再分析siny. 根据三角形的面积即可求得那条高，从而求得siny （要多次利用勾股定理求的各边长）我只能为你做这么多了，不好意思哈！！！
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