已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 12:04:42

已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零已知a+b+c=a平方+b平

已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零
已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零

已知a+b+c=a平方+b平方+c平方=2,求证a,b,c小于等于三分之四,大于等于零
依题意,有：
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=2+2(ab+bc+ca)=2^2=4
所以：ab+bc+ca=1
即a(b+c)+bc=1
bc=1-a(b+c)=1-a(2-a)=a^2-2a+1<=(b^2+c^2)/2=(2-a^2)/2
即a^2-2a+1<=(2-a^2)/2
化简得：3a^2-4a<=0,解之得：0<=a<=4/3
由对称性,同样可得,0<=b<=4/3,0<=c<=4/3.
得证.

已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c 已知a平方+b平方+c 平方-4a+6b-10c=-38 a平方+b平方+c平方=9求(a-b）平方+(b-c)平方+(c-a)平方最大值已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）已知a+b=c,求 a平方减b平方减c平方的差的平方-4b平方c平方已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知三角形ABC的三边为a,b,c,判断方程a平方x平方-(c平方-a平方-b平方)x+b平方=0有无实根已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值已知abc不等于0,a+b+c=0,求(b平方+c平方-a平方)/1+(a平方+c平方-b平方)/1+(a平方+b平方-c平方)/1 的值已知a平方+B平方+c平方-ab-3b-2c+4=0.则a+B+c=? 已知a平方+b平方+c平方-ab-3b-2c+4=则a+b+c=什么? 证明b平方=a平方+c平方-2accosb 初二数学题已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形状：已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形已知M=a平方b+b平方c+c平方a,N=ab平方+bc平方+ca平方,化简M-N 已知2A+1的绝对值+（B的平方+C的平方-1）的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方已知a-b=5,b-c=3,求a平方+b平方+c平方=ab-ac-bc 已知：b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证：abc+1>3a 已知：b>=c>=a,a平方+b平方+c平方=9,求证：abc+1>3a