已知2^48-1可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 17:56:29
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已知2^48-1可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个数是?
2^48-1
=(2^24)^2-1
=(2^24+1)(2^24-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^12-1)
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
=(2^24+1)(2^12+1)*65*63
这两个数是63和65

63和65

这两个数是：63和65。
(2^48-1)÷63=4467856773185
(2^48-1)÷65=4330384257087
要知道理由吗？
因为63=(2^6-1)，65=(2^6+1)
而(2^48-1)=(2^24-1)(2^24+1)=(2^12-1)(2^12+1)(2^24+1)
=(2^6-1)(2^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
所以63与65都是2^48-1的因子。

这两个数是63和65

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