矩阵A为任意非零矩阵,矩阵A属于交换环G,如何推出A的行列式不等于零?为什么A的行列式为对角线乘积之和?

矩阵A为任意非零矩阵,矩阵A属于交换环G,如何推出A的行列式不等于零?为什么A的行列式为对角线乘积之和? 矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵?如题,如何推出? 对于任意一个非零矩阵A,A^2不等于0矩阵,最好说一下理由. 矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵 证明：若P^n中任意非零向量都是数域P上n级矩阵A的特征向量,则A必为数量矩阵 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 如果A矩阵非零,B矩阵可逆,则AB一定非零,为什么呢 证明:与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE. 与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵,即A=kE.如上 任意非零n维向量都是n阶数量矩阵A的特征向量 为什么 非零矩阵是什么意思? n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.分块矩阵,非主对角线全为零. 在相似矩阵中的所有定理,推论中为什么不说A矩阵不为零矩阵? 两矩阵AB乘积为零矩阵且已知A不是零矩阵,那么可得出B就是零矩阵吗?分块矩阵求逆,在三个矩阵不是零矩阵的情况下,为什么可利用上述错误理论 已知两个非零矩阵乘积为零矩阵,证明这两个矩阵不可逆. 是不是若A为非零矩阵,则A的秩:r(A)大于等于1? 设四阶矩阵A 的元素全为1,则 A 的非零特征值为