已知n是自然数,而n^2-19n+91的值是某个自然数的平方,求n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:40:20
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令n^2-19n+91=k^2
则,n^2-19n+91-k^2=0
这条方程有整数解,则Delt(△)为整数平方.
b^2-4ac=361-364+4k^2=4k^2-3,为整数的平方的话,
不妨令其为b^2,则4k^2-3=b^2,(2k+b)(2k-b)=3
k,b均为整数,那么分析3的约数不过1,-1,3,-3
解之,有k=1,-1,解得n=9或10.
因此本题答案为2个.

9和10

高手~