已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷)上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:31:22
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷)上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值已知函数

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷)上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值
已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x
在(1,正无穷)上是增函数
(1)求实数a的取值范围
(2)设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值

已知函数f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷)上是增函数(1)求实数a的取值范围(2)设g(x)=e^(2x)-2ae^x+a,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值
(1)
对f(x)求导
f'(x)=1/2*1/3*(-1/x^3)+1/x+a-4>0
所以 -1/6x^3+1/x+a-4>0
因为x属于(1,+无穷),显然-1/6x^3+1/x的极小值为0
所以a-4>0 所以a>4
(2)
g'(x)=2e^(2x)-2ae^x
=e^x(2e^x-2a)
e^x显然大于0,而2(e^x-a)显然小于0,因为x∈[0,ln3],必有e^x∈(1,3),必定小于4,而a>4
因为g'(x)小于0,所以g(x)单调递减
所以最小值必在右侧端点上.
求出g(ln3)既得
下面自己做吧!证明的都证明好了.