已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx a>1 (1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:45:32
已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnxa>1(1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnxa>1(1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx a>1 (1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性
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已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx a>1 (1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性
f’(x)=x-a+(a-1)/x=(x²-ax+a-1)/x=(x-1)(x-a+1)/x(x>0),所以函数的两个极值点为1,a-1.又a>2,所以a-1>1,所以f’(x)在(-∞,1)大于0,即单调递增,(1,a-1)上f’(x)小于0,即单调递减,(a-1,+∞)上f’(x)大于0,即单调递增.

 

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