已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之1+b分之1）=-3,求a+b+c的值

已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之1+b分之1）=-3,求a+b+c的值
已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之1+b分之1）=-3,求a+b+c的值

已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之1+b分之1）=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)
=a^2(b+c)/(abc)+b^2(a+c)/(abc)+c^2(a+b)/(abc)=-3
则
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc
所以a^2(b+c)+abc +b^2(a+c)+abc +c^2(a+b)+abc =0
得a(ab+ac+bc)+b(ab+bc+ac)+c(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
得a+b+c=0或ab+bc+ac=0
若ab+bc+ac=0则由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2=1得a+b+c=正负1从而得a+b+c=0或1或-1.

。。。。。。。。。。。。。路过

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