不定积分{csc的立方xsec xdx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:38:27
不定积分{csc的立方xsecxdx=?不定积分{csc的立方xsecxdx=?不定积分{csc的立方xsecxdx=?令t=sinx.则csc³xsecxdx=[1/(t³(1-

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不定积分{csc的立方xsec xdx=?

不定积分{csc的立方xsec xdx=?
令t=sinx.
则csc³x secx dx=[1/(t³(1-t²))]dt
={[1/t³]+[1/t]+[(1/2)/(1-t)]-[(1/2)/(1+t)]}dt.(*)
(*:有理分式化简,待定系数法,有点麻烦,自己应该算一遍.)
∫csc³x secx dx=(-1/2)csc²x+㏑sinx-㏑cosx+c.(**)
(**:对t积分,回到x,自己都可以完成.我直接给出结果,已经验证,结果正
确).