高一数学,有关反三角函数的若直角三角形内角的正弦值满足等式sin²B=sinAsinC,则其最小内角为什么是arcsin[(√5 -1)/2]?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 22:18:30

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若直角三角形内角的正弦值满足等式sin²B=sinAsinC,则其最小内角为什么是arcsin[(√5 -1)/2]?

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首先,因为sin90°=1,若如果B=90°,则sinAsinC=1,而sinAsinC一定小于1.所以A,C中一个是直角所以,设C=90°,且sin²B = 1-sin²A,所以sin²A+sinA -1 = 0,解之得sinA=( -1±√5)/2.而sinA>0,sinA =(√5 -1)/2 而sin45° =√2/2,平方比较得,sinA < sin45°,其为最小的内角.所以A= arcsin[(√5 -1)/2].

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